Lös ut x
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
2x^{2}-2x=1
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
2x^{2}-2x-1=1-1
Subtrahera 1 från båda ekvationsled.
2x^{2}-2x-1=0
Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -2 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Kvadrera -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Multiplicera -4 med 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
Multiplicera -8 med -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
Addera 4 till 8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Dra kvadratroten ur 12.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Motsatsen till -2 är 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
Multiplicera 2 med 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{3}.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
Dela 2+2\sqrt{3} med 4.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3} från 2.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Dela 2-2\sqrt{3} med 4.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Ekvationen har lösts.
2x^{2}-2x=1
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
Dividera båda led med 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
Dela -2 med 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
Addera \frac{1}{2} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Förenkla.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}