Lös 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -14 och c med 25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Addera 196 till -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2i}{4} när ± är plus. Addera 14 till 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Dela 14+2i med 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2i}{4} när ± är minus. Subtrahera 2i från 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Dela 14-2i med 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Subtrahera 25 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Subtraktion av 25 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Addera -\frac{25}{2} till \frac{49}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}-7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$