Lös 2x^2-14x+24=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+24=0$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-7x+12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Skriv om x^{2}-7x+12 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Lös x-4=0 och x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-14x+24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -14 och c med 24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Addera 196 till -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{14±2}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2}{4} när ± är plus. Addera 14 till 2.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dela 16 med 4.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2}{4} när ± är minus. Subtrahera 2 från 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+24=0$$

Subtrahera 24 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}-14x+24-24=-24$$

Subtraktion av 24 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-14x=-24$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{24}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{24}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{24}{2}$$

Dela -24 med 2.

$$x^{2}-7x=-12$$

Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Addera -12 till \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}-7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=3$$