Lös 2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6,082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0,082207001$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -12 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

Addera 144 till 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 152.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} när ± är plus. Addera 12 till 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

Dela 12+2\sqrt{38} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{38} från 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

Dela 12-2\sqrt{38} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtraktion av -1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

Subtrahera -1 från 0.

$$2x^{2}-12x=1$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

Addera \frac{1}{2} till 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Förenkla.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$