Lös 2x^2-x/2-3/2=0

$$2 { x }^{ 2 } - \frac{ x }{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$4x^{2}-x-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om 4x^{2}-x-3 som \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Lös x-1=0 och 4x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -1 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Addera 1 till 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±7}{8} när ± är plus. Addera 1 till 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dela 8 med 8.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±7}{8} när ± är minus. Subtrahera 7 från 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Lägg till 3 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$4x^{2}-x=3$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dividera -\frac{1}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Addera \frac{3}{4} till \frac{1}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Addera \frac{1}{8} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$