Lös 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

Lös ut x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 30 från båda led.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Subtrahera 30 från -6 för att få -36.

$$2x^{2}+x-36=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-8 b=9$$

Skriv om 2x^{2}+x-36 som \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Lös x-4=0 och 2x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Subtrahera 30 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

Subtraktion av 30 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Subtrahera 30 från -6.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 1 och c med -36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±17}{4} när ± är plus. Addera -1 till 17.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dela 16 med 4.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±17}{4} när ± är minus. Subtrahera 17 från -1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

Subtraktion av -6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

Subtrahera -6 från 30.

$$2x^{2}+x=36$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Dela 36 med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

Dividera \frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Addera 18 till \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$