Lös 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$x=16$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-528. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-32 b=33$$

Skriv om 2x^{2}+x-528 som \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 33 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-16 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Lös x-16=0 och 2x+33=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 1 och c med -528 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±65}{4} när ± är plus. Addera -1 till 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Dela 64 med 4.

$$x=16$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±65}{4} när ± är minus. Subtrahera 65 från -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-66}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Addera 528 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Subtraktion av -528 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Subtrahera -528 från 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Dela 528 med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Dividera \frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Addera 264 till \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$