Lös ut x
x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5
x=16
Graf
Frågesport
Polynomial
2 { x }^{ 2 } +x-528=0
Aktie
Kopieras till Urklipp
a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056
Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-528. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -1056.
-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1
Beräkna summan för varje par.
a=-32 b=33
Lösningen är det par som ger Summa 1.
\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)
Skriv om 2x^{2}+x-528 som \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).
2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)
Bryt ut 2x i den första och 33 i den andra gruppen.
\left(x-16\right)\left(2x+33\right)
Bryt ut den gemensamma termen x-16 genom att använda distributivitet.
x=16 x=-\frac{33}{2}
Lös x-16=0 och 2x+33=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
2x^{2}+x-528=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 1 och c med -528 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}
Kvadrera 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}
Multiplicera -4 med 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}
Multiplicera -8 med -528.
x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}
Addera 1 till 4224.
x=\frac{-1±65}{2\times 2}
Dra kvadratroten ur 4225.
x=\frac{-1±65}{4}
Multiplicera 2 med 2.
x=\frac{64}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{-1±65}{4} när ± är plus. Addera -1 till 65.
x=16
Dela 64 med 4.
x=-\frac{66}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{-1±65}{4} när ± är minus. Subtrahera 65 från -1.
x=-\frac{33}{2}
Minska bråktalet \frac{-66}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.
x=16 x=-\frac{33}{2}
Ekvationen har lösts.
2x^{2}+x-528=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)
Addera 528 till båda ekvationsled.
2x^{2}+x=-\left(-528\right)
Subtraktion av -528 från sig självt ger 0 som resultat.
2x^{2}+x=528
Subtrahera -528 från 0.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}
Dividera båda led med 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}
Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=264
Dela 528 med 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Dividera \frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}
Kvadrera \frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}
Addera 264 till \frac{1}{16}.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}
Faktorisera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}
Förenkla.
x=16 x=-\frac{33}{2}
Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}