Lös 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 2x^{2} och 6x^{2} för att få 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med 7 och c med 60 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Addera 49 till -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} när ± är plus. Addera -7 till i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{1871} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop 2x^{2} och 6x^{2} för att få 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Subtrahera 60 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-60}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Dividera \frac{7}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{16}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Addera -\frac{15}{2} till \frac{49}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Subtrahera \frac{7}{16} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$