Lös 2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10,5$$

$$x=8$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-168. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-16 b=21$$

Skriv om 2x^{2}+5x-168 som \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 21 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

Lös x-8=0 och 2x+21=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 5 och c med -168 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -168.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

Addera 25 till 1344.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 1369.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±37}{4} när ± är plus. Addera -5 till 37.

$$x=\frac{32}{4}$$

Dela 32 med 4.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±37}{4} när ± är minus. Subtrahera 37 från -5.

$$x=-\frac{42}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-42}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{21}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Addera 168 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

Subtraktion av -168 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

Subtrahera -168 från 0.

$$2x^{2}+5x=168$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

Dela 168 med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

Dividera \frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

Addera 84 till \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Subtrahera \frac{5}{4} från båda ekvationsled.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$