Lös 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$1,6 2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om 2x^{2}+5x+3 som \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Addera 25 till -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±1}{4} när ± är plus. Addera -5 till 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±1}{4} när ± är minus. Subtrahera 1 från -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{3}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$