Lös 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Lös ut x

$$x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=1$$

Skriv om x^{2}+2x+1 som \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Bryt ut x i x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Lös x+1=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 4 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Addera 16 till -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Addera -1 till 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+1=0 x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=-1 x=-1$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-1$$