Lös 2x^2+3x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Skriv om 2x^{2}+3x-14 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Lös x-2=0 och 2x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 3 och c med -14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±11}{4} när ± är plus. Addera -3 till 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±11}{4} när ± är minus. Subtrahera 11 från -3.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Addera 14 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Subtraktion av -14 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

Subtrahera -14 från 0.

$$2x^{2}+3x=14$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

Dividera \frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Addera 7 till \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från båda ekvationsled.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$