Lös ut x
x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5
x=-1
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
2x^{2}+15x-8x=-5
Subtrahera 8x från båda led.
2x^{2}+7x=-5
Slå ihop 15x och -8x för att få 7x.
2x^{2}+7x+5=0
Lägg till 5 på båda sidorna.
a+b=7 ab=2\times 5=10
För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
1,10 2,5
Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.
1+10=11 2+5=7
Beräkna summan för varje par.
a=2 b=5
Lösningen är det par som ger Summa 7.
\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)
Skriv om 2x^{2}+7x+5 som \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).
2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)
Utfaktor 2x i den första och den 5 i den andra gruppen.
\left(x+1\right)\left(2x+5\right)
Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
Lös x+1=0 och 2x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
2x^{2}+15x-8x=-5
Subtrahera 8x från båda led.
2x^{2}+7x=-5
Slå ihop 15x och -8x för att få 7x.
2x^{2}+7x+5=0
Lägg till 5 på båda sidorna.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 7 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
Kvadrera 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}
Multiplicera -4 med 2.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}
Multiplicera -8 med 5.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}
Addera 49 till -40.
x=\frac{-7±3}{2\times 2}
Dra kvadratroten ur 9.
x=\frac{-7±3}{4}
Multiplicera 2 med 2.
x=-\frac{4}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{-7±3}{4} när ± är plus. Addera -7 till 3.
x=-1
Dela -4 med 4.
x=-\frac{10}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{-7±3}{4} när ± är minus. Subtrahera 3 från -7.
x=-\frac{5}{2}
Minska bråktalet \frac{-10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
Ekvationen har lösts.
2x^{2}+15x-8x=-5
Subtrahera 8x från båda led.
2x^{2}+7x=-5
Slå ihop 15x och -8x för att få 7x.
\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}
Dividera båda led med 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}
Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}
Dividera \frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}
Kvadrera \frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}
Addera -\frac{5}{2} till \frac{49}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Faktorisera x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}
Förenkla.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
Subtrahera \frac{7}{4} från båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}