Lös 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Faktorisera

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Överväg x^{2}+7x-8. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=-1 b=8$$

Skriv om x^{2}+7x-8 som \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Addera 196 till 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±18}{4} när ± är plus. Addera -14 till 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±18}{4} när ± är minus. Subtrahera 18 från -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Dela -32 med 4.

$$x=-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -8.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$