Lös 2x^2+11x-30

$$2 { x }^{ 2 } +11x-30$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=-4 b=15$$

Skriv om 2x^{2}+11x-30 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 15 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x-30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 2}$$

Addera 121 till 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-11±19}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±19}{4} när ± är plus. Addera -11 till 19.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±19}{4} när ± är minus. Subtrahera 19 från -11.

$$x=-\frac{30}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -\frac{15}{2}.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{15}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{15}{2}\right)$$

Addera \frac{15}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+15}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2x^{2}+11x-30=\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$