Lös 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0,25+0,433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0,25-0,433012702i$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x från båda led.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -1 och c med \frac{1}{2} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Addera 1 till -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} när ± är plus. Addera 1 till i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{3} från 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x från båda led.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Dela -\frac{1}{2} med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Addera -\frac{1}{4} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$