Lös 2left(x+yright)^2-left(2x-yright)^2

$$2 { \left(x+y \right) }^{ 2 } - { \left(2x-y \right) }^{ 2 }$$

Beräkna

$$y^{2}+8xy-2x^{2}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+y\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)-\left(2x-y\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x^{2}+2xy+y^{2}.

$$2x^{2}+4xy+2y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-y\right)^{2}.

$$2x^{2}+4xy+2y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till 4x^{2}-4xy+y^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}+4xy+2y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Slå ihop 2x^{2} och -4x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+2y^{2}+4xy-y^{2}$$

Slå ihop 4xy och 4xy för att få 8xy.

$$-2x^{2}+8xy+2y^{2}-y^{2}$$

Slå ihop 2y^{2} och -y^{2} för att få y^{2}.

$$-2x^{2}+8xy+y^{2}$$

Utveckla

$$y^{2}+8xy-2x^{2}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+y\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)-\left(2x-y\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x^{2}+2xy+y^{2}.

$$2x^{2}+4xy+2y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-y\right)^{2}.

$$2x^{2}+4xy+2y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till 4x^{2}-4xy+y^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}+4xy+2y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Slå ihop 2x^{2} och -4x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+2y^{2}+4xy-y^{2}$$

Slå ihop 4xy och 4xy för att få 8xy.

$$-2x^{2}+8xy+2y^{2}-y^{2}$$

Slå ihop 2y^{2} och -y^{2} för att få y^{2}.

$$-2x^{2}+8xy+y^{2}$$