Lös 2{left(-sqrt{2}-1right)}^2-2

$$2 { \left(- \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } -2$$

Beräkna

$$4\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 9,656854249$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Beräkna -\sqrt{2} upphöjt till 2 och få \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Multiplicera -2 och -1 för att få 2.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

Addera 4 och 2 för att få 6.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

Subtrahera 2 från 6 för att få 4.

$$4+4\sqrt{2}$$

Utveckla

$$4 \sqrt{2} + 4 = 9,656854249$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Beräkna -\sqrt{2} upphöjt till 2 och få \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Multiplicera -2 och -1 för att få 2.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

Addera 4 och 2 för att få 6.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

Subtrahera 2 från 6 för att få 4.

$$4+4\sqrt{2}$$