Lös 2{left(sqrt{2}-1right)}^2-2

$$2 { \left( \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } -2$$

Beräkna

$$4-4\sqrt{2}\approx -1,656854249$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$2\left(2-2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Addera 2 och 1 för att få 3.

$$2\left(3-2\sqrt{2}\right)-2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 3-2\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{2}-2$$

Subtrahera 2 från 6 för att få 4.

$$4-4\sqrt{2}$$

Utveckla

$$4-4\sqrt{2}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$2\left(2-2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Addera 2 och 1 för att få 3.

$$2\left(3-2\sqrt{2}\right)-2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 3-2\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{2}-2$$

Subtrahera 2 från 6 för att få 4.

$$4-4\sqrt{2}$$