Lös 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

Beräkna

$$\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{-1+\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med -1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

Överväg \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrera -1. Kvadrera \sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Subtrahera 5 från 1 för att få -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Dividera 2\left(-1-\sqrt{5}\right) med -4 för att få -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{1}{2} med -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Multiplicera -\frac{1}{2} och -1 för att få \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Multiplicera -\frac{1}{2} och -1 för att få \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Förkorta 2 och 2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Förkorta 2 och 2.

$$1+\sqrt{5}$$

Faktorisera

$$\sqrt{5} + 1 = 3,236067977$$