Lös 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Beräkna

$$2$$

Lösningssteg

Hämta värdet för \tan(45) från tabellen över trigonometriska värden.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Beräkna 1 upphöjt till 2 och få 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Multiplicera 2 och 1 för att få 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Hämta värdet för \cos(30) från tabellen över trigonometriska värden.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{3}}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 2 med \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Eftersom \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} och \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Hämta värdet för \sin(60) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{3}}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Utveckla 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Eftersom \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} och \frac{3}{4} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 1 och 2 för att få 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Beräkna 2 upphöjt till 3 och få 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Addera 8 och 3 för att få 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från \frac{11}{4} för att få 2.

$$2$$