Lös 2sqrt{5}-3sqrt{27}+2sqrt{80}-4sqrt{75}

$$2 \sqrt{ 5 } -3 \sqrt{ 27 } +2 \sqrt{ 80 } -4 \sqrt{ 75 }$$

Beräkna

$$10\sqrt{5}-29\sqrt{3}\approx -27,868793644$$

Lösningssteg

Faktorisera 27=3^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$2\sqrt{5}-3\times 3\sqrt{3}+2\sqrt{80}-4\sqrt{75}$$

Multiplicera -3 och 3 för att få -9.

$$2\sqrt{5}-9\sqrt{3}+2\sqrt{80}-4\sqrt{75}$$

Faktorisera 80=4^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$2\sqrt{5}-9\sqrt{3}+2\times 4\sqrt{5}-4\sqrt{75}$$

Multiplicera 2 och 4 för att få 8.

$$2\sqrt{5}-9\sqrt{3}+8\sqrt{5}-4\sqrt{75}$$

Slå ihop 2\sqrt{5} och 8\sqrt{5} för att få 10\sqrt{5}.

$$10\sqrt{5}-9\sqrt{3}-4\sqrt{75}$$

Faktorisera 75=5^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$10\sqrt{5}-9\sqrt{3}-4\times 5\sqrt{3}$$

Multiplicera -4 och 5 för att få -20.

$$10\sqrt{5}-9\sqrt{3}-20\sqrt{3}$$

Slå ihop -9\sqrt{3} och -20\sqrt{3} för att få -29\sqrt{3}.

$$10\sqrt{5}-29\sqrt{3}$$