Lös 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Lös ut x

$$x=4$$

Lösningssteg

Subtrahera -6 från båda ekvationsled.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{9x} upphöjt till 2 och få 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Multiplicera 4 och 9 för att få 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Subtrahera \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} från båda led.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Subtrahera 12\left(10-2\sqrt{x}\right) från båda led.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Hitta motsatsen till 100-40\sqrt{x}+4x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Slå ihop 36x och -4x för att få 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -12 med 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Subtrahera 120 från -100 för att få -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Slå ihop 40\sqrt{x} och 24\sqrt{x} för att få 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Lägg till 220 på båda sidorna.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Addera 36 och 220 för att få 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Subtrahera 32x från båda ekvationsled.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Utveckla \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Beräkna 64 upphöjt till 2 och få 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Subtrahera 1024x^{2} från båda led.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Lägg till 16384x på båda sidorna.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Slå ihop 4096x och 16384x för att få 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Subtrahera 65536 från båda led.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1024, b med 20480 och c med -65536 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Kvadrera 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Multiplicera -4 med -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Multiplicera 4096 med -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Addera 419430400 till -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Dra kvadratroten ur 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Multiplicera 2 med -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20480±12288}{-2048} när ± är plus. Addera -20480 till 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Dela -8192 med -2048.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20480±12288}{-2048} när ± är minus. Subtrahera 12288 från -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Dela -32768 med -2048.

$$x=16$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=16$$

Ersätt x med 4 i ekvationen 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Förenkla. Värdet x=4 uppfyller ekvationen.

$$6=6$$

Ersätt x med 16 i ekvationen 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Förenkla. Värdet x=16 uppfyller inte ekvationen.

$$18=2$$

Ersätt x med 4 i ekvationen 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Förenkla. Värdet x=4 uppfyller ekvationen.

$$6=6$$

Ekvations 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 har en unik lösning.

$$x=4$$