Lös 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Beräkna

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Lösningssteg

Faktorisera 12=2^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{2^{2}\times 3} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Skriv om kvadratroten av divisionen \sqrt{\frac{1}{27}} som divisionen av kvadratrötterna \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Faktorisera 27=3^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{3^{2}\times 3} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{3\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Multiplicera 3 och 3 för att få 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Förkorta 9, den största gemensamma faktorn i 18 och 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Slå ihop 4\sqrt{3} och -2\sqrt{3} för att få 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Faktorisera 148=2^{2}\times 37. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{2^{2}\times 37} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Multiplicera 3 och 2 för att få 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$