Lös 21-i/2+i=

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Beräkna

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1-i}{2+i} med nämnarens (2-i) komplexkonjugat.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Multiplicera de komplexa talen 1-i och 2-i som du multiplicerar binom.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

i^{2} är per definition -1.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Gör multiplikationerna i 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 2-i-2i-1.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Gör additionerna i 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

Dividera 1-3i med 5 för att få \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

Multiplicera.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Reell del

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1-i}{2+i} med nämnarens (2-i) komplexkonjugat.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Multiplicera de komplexa talen 1-i och 2-i som du multiplicerar binom.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Gör multiplikationerna i 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 2-i-2i-1.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Gör additionerna i 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

Dividera 1-3i med 5 för att få \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

Gör multiplikationerna i 2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right).

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Den reella delen av \frac{2}{5}-\frac{6}{5}i är \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$