Lös 2*(x+7)=(x+2)^2

$$2 \cdot ( x + 7 ) = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4,31662479$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Slå ihop 2x och -4x för att få -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Subtrahera 4 från 14 för att få 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -2 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Dela 2+2\sqrt{11} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Dela 2-2\sqrt{11} med -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Slå ihop 2x och -4x för att få -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Subtrahera 14 från båda led.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Subtrahera 14 från 4 för att få -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Dela -2 med -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Dela -10 med -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Addera 10 till 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4,31662479$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Slå ihop 2x och -4x för att få -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Subtrahera 4 från 14 för att få 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -2 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Dela 2+2\sqrt{11} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Dela 2-2\sqrt{11} med -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Slå ihop 2x och -4x för att få -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Subtrahera 14 från båda led.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Subtrahera 14 från 4 för att få -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Dela -2 med -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Dela -10 med -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Addera 10 till 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$