Lös 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Lös ut a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Subtrahera 15 från båda led.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Subtrahera 15 från -18 för att få -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 1 och c med -33 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{265} från -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Lägg till 18 på båda sidorna.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Addera 15 och 18 för att få 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Dividera \frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{33}{2} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Faktorisera a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Förenkla.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$