Lös 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12x+16 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -20x-8 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Slå ihop 12x^{2} och -20x^{2} för att få -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Slå ihop 28x och -28x för att få 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Subtrahera 8 från 16 för att få 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8 med 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 32x+80 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Addera 3 och 80 för att få 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Subtrahera 83 från båda led.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Subtrahera 83 från 8 för att få -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Subtrahera 32x^{2} från båda led.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Slå ihop -8x^{2} och -32x^{2} för att få -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Subtrahera 112x från båda led.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -40, b med -112 och c med -75 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Kvadrera -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplicera -4 med -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplicera 160 med -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Addera 12544 till -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Dra kvadratroten ur 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Motsatsen till -112 är 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplicera 2 med -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} när ± är plus. Addera 112 till 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Dela 112+4\sqrt{34} med -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{34} från 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Dela 112-4\sqrt{34} med -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12x+16 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -20x-8 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Slå ihop 12x^{2} och -20x^{2} för att få -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Slå ihop 28x och -28x för att få 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Subtrahera 8 från 16 för att få 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8 med 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 32x+80 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Addera 3 och 80 för att få 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Subtrahera 32x^{2} från båda led.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Slå ihop -8x^{2} och -32x^{2} för att få -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Subtrahera 112x från båda led.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Subtrahera 8 från 83 för att få 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Dividera båda led med -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Division med -40 tar ut multiplikationen med -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Minska bråktalet \frac{-112}{-40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Minska bråktalet \frac{75}{-40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Dividera \frac{14}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Addera -\frac{15}{8} till \frac{49}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Subtrahera \frac{7}{5} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$