Lös 2^x-(x-7)=(2^3)^y+1

$$2 ^ { x - ( x - 7 ) } = ( 2 ^ { 3 } ) ^ { y } + 1$$

Lös ut y

$$y = \frac{\log_{2} {(127)}}{3} = 2,3295615622573886$$

Steg med logaritmdefinitionen

Hitta motsatsen till x-7 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2^{x-x+7}=\left(2^{3}\right)^{y}+1$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$2^{7}=\left(2^{3}\right)^{y}+1$$

Beräkna 2 upphöjt till 7 och få 128.

$$128=\left(2^{3}\right)^{y}+1$$

Beräkna 2 upphöjt till 3 och få 8.

$$128=8^{y}+1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$8^{y}+1=128$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$8^{y}=127$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(8^{y})=\log(127)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$y\log(8)=\log(127)$$

Dividera båda led med \log(8).

$$y=\frac{\log(127)}{\log(8)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$y=\log_{8}\left(127\right)$$

Lös ut x

$$x\in \mathrm{R}$$

$$y = \frac{\log_{2} {(127)}}{3} = 2,3295615622573886$$