Lös 2^r=1/14

$$2 ^ { r } = \frac { 1 } { 14 }$$

Lös ut r

$$r=-\log_{2}\left(14\right)\approx -3,807354922$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$2^{r}=\frac{1}{14}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(2^{r})=\log(\frac{1}{14})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$r\log(2)=\log(\frac{1}{14})$$

Dividera båda led med \log(2).

$$r=\frac{\log(\frac{1}{14})}{\log(2)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$r=\log_{2}\left(\frac{1}{14}\right)$$

Lös ut r (complex solution)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(14\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$