Lös 2^-x=3/2

$$2 ^ { - x } = \frac { 3 } { 2 }$$

Lös ut x

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+1\approx -0,584962501$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$2^{-x}=\frac{3}{2}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(2^{-x})=\log(\frac{3}{2})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$-x\log(2)=\log(\frac{3}{2})$$

Dividera båda led med \log(2).

$$-x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(2)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-x=\log_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Dividera båda led med -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-1}{-1}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$