Lös 2^-2x=8

$$2 ^ { - 2 x } = 8$$

Lös ut x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$2^{-2x}=8$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(2^{-2x})=\log(8)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$-2x\log(2)=\log(8)$$

Dividera båda led med \log(2).

$$-2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-2x=\log_{2}\left(8\right)$$

Dividera båda led med -2.

$$x=\frac{3}{-2}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$