Lös 2=2t-3/2t^2

$$2 = 2 t - \frac { 3 } { 2 } t ^ { 2 }$$

Lös ut t

$$t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}\approx 0,666666667+0,942809042i$$

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}\approx 0,666666667-0,942809042i$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2t-\frac{3}{2}t^{2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$2t-\frac{3}{2}t^{2}-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-\frac{3}{2}t^{2}+2t-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{3}{2}, b med 2 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Kvadrera 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{3}{2}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+6\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Multiplicera 6 med -2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Addera 4 till -12.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Dra kvadratroten ur -8.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{3}{2}.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{-3}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{-3} när ± är plus. Addera -2 till 2i\sqrt{2}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{-3}$$

Dela -2+2i\sqrt{2} med -3.

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{-3} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{2} från -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{-3}$$

Dela -2-2i\sqrt{2} med -3.

$$t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3} t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2t-\frac{3}{2}t^{2}=2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{2}t^{2}+2t=2$$

Dela båda ekvationsled med -\frac{3}{2}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{-\frac{3}{2}t^{2}+2t}{-\frac{3}{2}}=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

Division med -\frac{3}{2} tar ut multiplikationen med -\frac{3}{2}.

$$t^{2}+\frac{2}{-\frac{3}{2}}t=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

Dela 2 med -\frac{3}{2} genom att multiplicera 2 med reciproken till -\frac{3}{2}.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

Dela 2 med -\frac{3}{2} genom att multiplicera 2 med reciproken till -\frac{3}{2}.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=-\frac{4}{3}$$

Dividera -\frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Addera -\frac{4}{3} till \frac{4}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=-\frac{8}{9}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} t-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Addera \frac{2}{3} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3} t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}$$