Lös 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{1}{4}, b med \frac{5}{2} och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Addera \frac{25}{4} till -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Dra kvadratroten ur \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} när ± är plus. Addera -\frac{5}{2} till \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Dela \frac{-5+\sqrt{17}}{2} med -\frac{1}{2} genom att multiplicera \frac{-5+\sqrt{17}}{2} med reciproken till -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{17}}{2} från -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Dela \frac{-5-\sqrt{17}}{2} med -\frac{1}{2} genom att multiplicera \frac{-5-\sqrt{17}}{2} med reciproken till -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Multiplicera båda led med -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Division med -\frac{1}{4} tar ut multiplikationen med -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Dela \frac{5}{2} med -\frac{1}{4} genom att multiplicera \frac{5}{2} med reciproken till -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Dela 2 med -\frac{1}{4} genom att multiplicera 2 med reciproken till -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Addera -8 till 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Förenkla.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$