Lös 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Lös ut t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 2t^{2} från båda led.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -2t^{2}+at+bt+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=4 b=-1$$

Skriv om -2t^{2}+3t+2 som \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Bryt ut 2t i -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Bryt ut den gemensamma termen -t+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Lös -t+2=0 och 2t+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 2t^{2} från båda led.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 3 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 9 till 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-3±5}{-4} när ± är plus. Addera -3 till 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-3±5}{-4} när ± är minus. Subtrahera 5 från -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Dela -8 med -4.

$$t=2$$

Ekvationen har lösts.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 2t^{2} från båda led.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Subtrahera 2 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Dela 3 med -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Addera 1 till \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$