Lös 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Lös ut x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Slå ihop 2x^{2} och x^{2} för att få 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Slå ihop 8x och 4x för att få 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Subtrahera 196 från båda led.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Subtrahera 196 från 16 för att få -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Dividera båda led med 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+4x-60=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-60. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-6 b=10$$

Skriv om x^{2}+4x-60 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Utfaktor x i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Lös x-6=0 och x+10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-10$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 2x^{2} och x^{2} för att få 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Slå ihop 8x och 4x för att få 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Subtrahera 196 från båda led.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Subtrahera 196 från 16 för att få -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 12 och c med -180 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Addera 144 till 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±48}{6} när ± är plus. Addera -12 till 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Dela 36 med 6.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±48}{6} när ± är minus. Subtrahera 48 från -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Dela -60 med 6.

$$x=-10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=-10$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop 2x^{2} och x^{2} för att få 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Slå ihop 8x och 4x för att få 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Subtrahera 16 från 196 för att få 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Dela 12 med 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Dela 180 med 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Addera 60 till 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Förenkla.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=6 x=-10$$