Lös 19-x^2-4x-1=0

$$19 - x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2,69041576$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)\approx -6,69041576$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -4 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Dela 4+2\sqrt{22} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{22} från 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Dela 4-2\sqrt{22} med -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Subtrahera 18 från båda ekvationsled.

$$-x^{2}-4x+18-18=-18$$

Subtraktion av 18 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Dela -4 med -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Dela -18 med -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Addera 18 till 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2,69041576$$

$$x=-\sqrt{22}-2\approx -6,69041576$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 1 från 19 för att få 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -4 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Dela 4+2\sqrt{22} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{22} från 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Dela 4-2\sqrt{22} med -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 1 från 19 för att få 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Subtrahera 18 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Dela -4 med -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Dela -18 med -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Addera 18 till 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$