Lös 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 180 med x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 180x-360 med x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -180 med x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Slå ihop -360x och -180x för att få -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Subtrahera 180x från båda led.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Slå ihop -540x och -180x för att få -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 180, b med -720 och c med 360 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Kvadrera -720.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Multiplicera -4 med 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Multiplicera -720 med 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Addera 518400 till -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Dra kvadratroten ur 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Motsatsen till -720 är 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Multiplicera 2 med 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} när ± är plus. Addera 720 till 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Dela 720+360\sqrt{2} med 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} när ± är minus. Subtrahera 360\sqrt{2} från 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Dela 720-360\sqrt{2} med 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 180 med x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 180x-360 med x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -180 med x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Slå ihop -360x och -180x för att få -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Subtrahera 180x från båda led.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Slå ihop -540x och -180x för att få -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Subtrahera 360 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Dividera båda led med 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Division med 180 tar ut multiplikationen med 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Dela -720 med 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Dela -360 med 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Addera -2 till 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$