Lös 180=3x+x^2

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Steg med faktorisering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x+x^{2}=180$$

Subtrahera 180 från båda led.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+3x-180=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+3x-180 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-180$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-12 b=15$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Lös x-12=0 och x+15=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=-15$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x+x^{2}=180$$

Subtrahera 180 från båda led.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+3x-180=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-180. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-12 b=15$$

Skriv om x^{2}+3x-180 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Utfaktor x i den första och den 15 i den andra gruppen.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Lös x-12=0 och x+15=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=-15$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x+x^{2}=180$$

Subtrahera 180 från båda led.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med -180 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Addera 9 till 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±27}{2} när ± är plus. Addera -3 till 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±27}{2} när ± är minus. Subtrahera 27 från -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dela -30 med 2.

$$x=-15$$

Ekvationen har lösts.

$$x=12 x=-15$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x+x^{2}=180$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Addera 180 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=12 x=-15$$