Lös 18x^2-120x-42

$$18 x ^ { 2 } - 120 x - 42$$

Faktorisera

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 6.

$$6\left(3x^{2}-20x-7\right)$$

Överväg 3x^{2}-20x-7. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -21.

$$1,-21 3,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -20.

$$a=-21 b=1$$

Skriv om 3x^{2}-20x-7 som \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Bryt ut 3x i 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-120x-42=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrera -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Multiplicera -4 med 18.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-72\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Multiplicera -72 med -42.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400+3024}}{2\times 18}$$

Addera 14400 till 3024.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{17424}}{2\times 18}$$

Dra kvadratroten ur 17424.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±132}{2\times 18}$$

Motsatsen till -120 är 120.

$$x=\frac{120±132}{2\times 18}$$

Multiplicera 2 med 18.

$$x=\frac{120±132}{36}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{120±132}{36} när ± är plus. Addera 120 till 132.

$$x=\frac{252}{36}$$

Dela 252 med 36.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{120±132}{36} när ± är minus. Subtrahera 132 från 120.

$$x=-\frac{12}{36}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med -\frac{1}{3}.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Addera \frac{1}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 18 och 3.

$$18x^{2}-120x-42=6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Beräkna

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$