Lös 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Lös ut x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Lösningssteg

Subtrahera 0 från båda ekvationsled.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Allt gånger noll blir noll.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Noll plus något blir detta något.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Utveckla \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna 18 upphöjt till 2 och få 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Utveckla \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna 36 upphöjt till 2 och få 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{1-x^{2}} upphöjt till 2 och få 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1296 med 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Lägg till 1296x^{2} på båda sidorna.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Slå ihop 324x^{2} och 1296x^{2} för att få 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Dividera båda led med 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Minska bråktalet \frac{1296}{1620} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Ersätt x med \frac{2\sqrt{5}}{5} i ekvationen 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{2\sqrt{5}}{5} uppfyller ekvationen.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Ersätt x med -\frac{2\sqrt{5}}{5} i ekvationen 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Förenkla. Värdet x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Ekvations 18x=36\sqrt{1-x^{2}} har en unik lösning.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$