Lös 18n^2-909n

$$18 n ^ { 2 } - 909 n$$

Faktorisera

$$9n\left(2n-101\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 9.

$$9\left(2n^{2}-101n\right)$$

Överväg 2n^{2}-101n. Bryt ut n.

$$n\left(2n-101\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$9n\left(2n-101\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$18n^{2}-909n=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-909\right)±\sqrt{\left(-909\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Dra kvadratroten ur \left(-909\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-909\right)±909}{2\times 18}$$

Motsatsen till -909 är 909.

$$n=\frac{909±909}{2\times 18}$$

Multiplicera 2 med 18.

$$n=\frac{909±909}{36}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{909±909}{36} när ± är plus. Addera 909 till 909.

$$n=\frac{1818}{36}$$

Minska bråktalet \frac{1818}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 18.

$$n=\frac{101}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{909±909}{36} när ± är minus. Subtrahera 909 från 909.

$$n=\frac{0}{36}$$

Dela 0 med 36.

$$n=0$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{101}{2} och x_{2} med 0.

$$18n^{2}-909n=18\left(n-\frac{101}{2}\right)n$$

Subtrahera \frac{101}{2} från n genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$18n^{2}-909n=18\times \frac{2n-101}{2}n$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 18 och 2.

$$18n^{2}-909n=9\left(2n-101\right)n$$

Beräkna

$$9n\left(2n-101\right)$$