Lös 18h^2-17h=0

$$18 h ^ { 2 } - 17 h = 0$$

Lös ut h

$$h=\frac{17}{18}\approx 0,944444444$$

$$h=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut h.

$$h\left(18h-17\right)=0$$

Lös h=0 och 18h-17=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$h=0 h=\frac{17}{18}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$18h^{2}-17h=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 18, b med -17 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Dra kvadratroten ur \left(-17\right)^{2}.

$$h=\frac{-\left(-17\right)±17}{2\times 18}$$

Motsatsen till -17 är 17.

$$h=\frac{17±17}{2\times 18}$$

Multiplicera 2 med 18.

$$h=\frac{17±17}{36}$$

Lös nu ekvationen h=\frac{17±17}{36} när ± är plus. Addera 17 till 17.

$$h=\frac{34}{36}$$

Minska bråktalet \frac{34}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$h=\frac{17}{18}$$

Lös nu ekvationen h=\frac{17±17}{36} när ± är minus. Subtrahera 17 från 17.

$$h=\frac{0}{36}$$

Dela 0 med 36.

$$h=0$$

Ekvationen har lösts.

$$h=\frac{17}{18} h=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$18h^{2}-17h=0$$

Dividera båda led med 18.

$$\frac{18h^{2}-17h}{18}=\frac{0}{18}$$

Division med 18 tar ut multiplikationen med 18.

$$h^{2}-\frac{17}{18}h=\frac{0}{18}$$

Dela 0 med 18.

$$h^{2}-\frac{17}{18}h=0$$

Dividera -\frac{17}{18}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{17}{36}. Addera sedan kvadraten av -\frac{17}{36} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$h^{2}-\frac{17}{18}h+\left(-\frac{17}{36}\right)^{2}=\left(-\frac{17}{36}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{17}{36} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$h^{2}-\frac{17}{18}h+\frac{289}{1296}=\frac{289}{1296}$$

Faktorisera h^{2}-\frac{17}{18}h+\frac{289}{1296}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(h-\frac{17}{36}\right)^{2}=\frac{289}{1296}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(h-\frac{17}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1296}}$$

Förenkla.

$$h-\frac{17}{36}=\frac{17}{36} h-\frac{17}{36}=-\frac{17}{36}$$

Addera \frac{17}{36} till båda ekvationsled.

$$h=\frac{17}{18} h=0$$