Lös ut x
x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333
x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90
För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 18x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -90.
1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1
Beräkna summan för varje par.
a=-15 b=6
Lösningen är det par som ger Summa -9.
\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)
Skriv om 18x^{2}-9x-5 som \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right).
3x\left(6x-5\right)+6x-5
Bryt ut 3x i 18x^{2}-15x.
\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)
Bryt ut den gemensamma termen 6x-5 genom att använda distributivitet.
x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}
Lös 6x-5=0 och 3x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
18x^{2}-9x-5=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 18, b med -9 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}
Kvadrera -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}
Multiplicera -4 med 18.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}
Multiplicera -72 med -5.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}
Addera 81 till 360.
x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}
Dra kvadratroten ur 441.
x=\frac{9±21}{2\times 18}
Motsatsen till -9 är 9.
x=\frac{9±21}{36}
Multiplicera 2 med 18.
x=\frac{30}{36}
Lös nu ekvationen x=\frac{9±21}{36} när ± är plus. Addera 9 till 21.
x=\frac{5}{6}
Minska bråktalet \frac{30}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.
x=-\frac{12}{36}
Lös nu ekvationen x=\frac{9±21}{36} när ± är minus. Subtrahera 21 från 9.
x=-\frac{1}{3}
Minska bråktalet \frac{-12}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.
x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}
Ekvationen har lösts.
18x^{2}-9x-5=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Addera 5 till båda ekvationsled.
18x^{2}-9x=-\left(-5\right)
Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.
18x^{2}-9x=5
Subtrahera -5 från 0.
\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}
Dividera båda led med 18.
x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}
Division med 18 tar ut multiplikationen med 18.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}
Minska bråktalet \frac{-9}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 9.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}
Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}
Addera \frac{5}{18} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}
Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}
Förenkla.
x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}
Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}