Lös 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Faktorisera

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrera 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Multiplicera -4 med 18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Multiplicera -72 med -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Addera 1024 till 1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Dra kvadratroten ur 2176.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Multiplicera 2 med 18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} när ± är plus. Addera -32 till 8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

Dela -32+8\sqrt{34} med 36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{34} från -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

Dela -32-8\sqrt{34} med 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} och x_{2} med \frac{-8-2\sqrt{34}}{9}.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Beräkna

$$18x^{2}+32x-16$$