Lös 18*2^x=2

$$18 \cdot 2 ^ { x } = 2$$

Lös ut x

$$x=-2\log_{2}\left(3\right)\approx -3,169925001$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$18\times 2^{x}=2$$

Dividera båda led med 18.

$$2^{x}=\frac{1}{9}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{1}{9})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(2)=\log(\frac{1}{9})$$

Dividera båda led med \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(2)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{2}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-2\log_{2}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$