Lös 18=-1/5x^2-12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61,144823005$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Subtrahera 18 från båda led.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Subtrahera 18 från 32 för att få 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{1}{5}, b med -12 och c med 14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplicera \frac{4}{5} med 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Addera 144 till \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Dra kvadratroten ur \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} när ± är plus. Addera 12 till \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Dela 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} med -\frac{2}{5} genom att multiplicera 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} med reciproken till -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} när ± är minus. Subtrahera \frac{2\sqrt{970}}{5} från 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Dela 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} med -\frac{2}{5} genom att multiplicera 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} med reciproken till -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Subtrahera 32 från båda led.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Subtrahera 32 från 18 för att få -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Multiplicera båda led med -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Division med -\frac{1}{5} tar ut multiplikationen med -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dela -12 med -\frac{1}{5} genom att multiplicera -12 med reciproken till -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dela -14 med -\frac{1}{5} genom att multiplicera -14 med reciproken till -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Dividera 60, koefficienten för termen x, med 2 för att få 30. Addera sedan kvadraten av 30 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Kvadrera 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Addera 70 till 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Faktorisera x^{2}+60x+900. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Förenkla.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Subtrahera 30 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61,144823005$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Subtrahera 18 från båda led.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Subtrahera 18 från 32 för att få 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{1}{5}, b med -12 och c med 14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplicera \frac{4}{5} med 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Addera 144 till \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Dra kvadratroten ur \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} när ± är plus. Addera 12 till \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Dela 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} med -\frac{2}{5} genom att multiplicera 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} med reciproken till -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} när ± är minus. Subtrahera \frac{2\sqrt{970}}{5} från 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Dela 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} med -\frac{2}{5} genom att multiplicera 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} med reciproken till -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Subtrahera 32 från båda led.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Subtrahera 32 från 18 för att få -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Multiplicera båda led med -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Division med -\frac{1}{5} tar ut multiplikationen med -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dela -12 med -\frac{1}{5} genom att multiplicera -12 med reciproken till -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dela -14 med -\frac{1}{5} genom att multiplicera -14 med reciproken till -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Dividera 60, koefficienten för termen x, med 2 för att få 30. Addera sedan kvadraten av 30 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Kvadrera 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Addera 70 till 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Faktorisera x^{2}+60x+900. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Förenkla.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Subtrahera 30 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$