Lös 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Subtrahera 18 från båda led.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Subtrahera 18 från 32 för att få 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{1}{5}, b med 12 och c med 14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplicera \frac{4}{5} med 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Addera 144 till \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Dra kvadratroten ur \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} när ± är plus. Addera -12 till \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Dela -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} med -\frac{2}{5} genom att multiplicera -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} med reciproken till -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} när ± är minus. Subtrahera \frac{2\sqrt{970}}{5} från -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Dela -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} med -\frac{2}{5} genom att multiplicera -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} med reciproken till -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Ekvationen har lösts.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Subtrahera 32 från båda led.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Subtrahera 32 från 18 för att få -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Multiplicera båda led med -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Division med -\frac{1}{5} tar ut multiplikationen med -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dela 12 med -\frac{1}{5} genom att multiplicera 12 med reciproken till -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dela -14 med -\frac{1}{5} genom att multiplicera -14 med reciproken till -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Dividera -60, koefficienten för termen x, med 2 för att få -30. Addera sedan kvadraten av -30 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Kvadrera -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Addera 70 till 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Faktorisera x^{2}-60x+900. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Förenkla.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Addera 30 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$