Lös 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut 7.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Överväg 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Bryt ut x^{2}.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Överväg 25x^{2}+25x+4. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 25x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lösningen är det par som ger Summa 25.

$$a=5 b=20$$

Skriv om 25x^{2}+25x+4 som \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Beräkna

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$