Lös 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera x-1 och x-1 för att få \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Subtrahera 17 från båda led.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Subtrahera 17 från 2 för att få -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Addera 4 till 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±8}{2} när ± är plus. Addera 2 till 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera x-1 och x-1 för att få \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Subtrahera 2 från 17 för att få 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Addera 15 till 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=-3$$